В параллелограмме MPFC диагонали пересекаются в точке О. Прямая КL проведена через точку О и отсекает на сторонах PF и MC отрезки PK = 3 и ML = 4. Найдите сторону MC. В ответ запишите длину стороны MC.

Можно конечно решать геометрически через введение переменных и теорему Пифагора, но, вообще говоря, зная одно из четырех значений тригонометрических функций угла (будь то sin, cos, tg или ctg) через основное тригонометрическое тождество можно найти любое другое значение других тригонометрических функций... У нас дан cos, а нужно найти tg.

Отметим, что угол ∠А располагается в 1 четверти (tg(∠A) нужно брать с плюсом).

Запишем основное тригонометрическое тождество:

sin²(A) + cos²(A) = 1, // Поделим обе части на cos²(A)

tg²(A) + 1 = 1 / cos²(A),

tg(A) = +√((1/cos²(A)) - 1) = +√((1/(25/89)) - 1) = +√((89/25) - 1) = √(64/25) = 8/5 = 1.6

ответ: tg(A) = 1.6

Проведем радиусы OM и OP, где M и P - точки касания касательных к окружности

Рассмотрим ΔOMP

OM = MP = OP ==> ΔOMP - равносторонний

В равностороннем треугольнике углы составляют по 60°

∠O = ∠M = ∠P = 60°

∠MPK = ∠OPK - ∠OPM = 90 - 60 = 30° (касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)

∠PKM = ∠OMK - ∠OMP = 90 - 60 = 30°

Рассмотрим ΔMKP: ∠M = ∠P = 30°, ∠MKP - ?

Угол между касательными есть ∠MKP

∠MKP = 180 - ∠M - ∠P = 180 - 30 - 30 = 120° (сумма углов треугольника составляет 180°)

ответ: ∠MKP = 120°