В параллелограмме стороны равны 4 см и 6 см. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 15 см. Найдите высоту, проведённую к большей стороне параллелограмма.

В  правильной пирамиде ЕАВС боковые грани  - прямоугольные равнобедренные треугольники с катетами 7√2 см, значит гипотенузы в них (стороны основания пирамиды) равны 7√2·√2=14 см.
В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС.
В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см.
В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см.
Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см.
В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см.
Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу:
СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2,
МК=СМ·ЕО/ЕС,
МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см.
МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны.
ответ: 7 см.

а В математике его называют «куб».

Рассмотрим это геометрическое тело.



Поверхность куба состоит из квадратов.

У квадрата все стороны равны.

Все квадраты, из которых состоит поверхность куба, одинаковы.

Их называют гранями.

Поэтому куб называют многогранником.

У куба 6 граней.



У каждой грани есть стороны.

Стороны называют ребрами.

У куба 12 ребер.

Каждое ребро относится к двум граням куба.

Так как у квадрата все стороны равны, то и все грани куба имеют одинаковую длину.

Концы ребер называются вершинами.

Каждое ребро соединяет две вершины.

Вершин у куба – 8.

Грань, ребро, вершина – это элементы куба.

В одной вершине сходится 3 ребра, каждая грань имеет 4 соседних грани, у каждой грани – 4 ребра.

Возьмем куб, выполненный из бумаги. Попробуем его развернуть. Получится развертка куба.



Развертка – это выкройка куба.

Она состоит из 6 квадратов, расположенных в таком порядке, что из них можно сложить или склеить модель куба.

Перейдем к практической части.

Как изобразить куб на плоскости, например, на листе бумаги?

Куб – объемный предмет. Если обвести основание куба – получится квадрат. Это не является изображением куба.

Для наглядного изображения куба достаточно показать три его грани, например, верхняя, правая и передняя. Также можно сделать чертеж куба.



Для выполнения чертежа построим сначала переднюю грань, сзади выше и правее - заднюю грань, проведем нижние и верхние ребра боковых граней.

Ребра, которые не видны, изображают пунктирной линией, остальные сплошной линией.

Отметим, что на рисунке и чертеже мы не можем передать реальные размеры всех ребер куба.

Итак, в этом уроке Вы познакомились с геометрическим телом «куб», а также научились его изображать на плоскости.