В правильном шестиугольнике ABCDEF длина стороны AB равна 12. На сторонах AB, CD и EF взяты точки K, Lи M, соответственно. Найдите периметр треугольника KLM, если
1) K, Lи M - середины сторон AB, CD и EF, соответственно;
2) AK = 1/3 AB; CL=LD ; EM = 1/4 EF.
Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.
Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+a=b+b (теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Отсюда следует,что а=b, то есть параллелограмм является ромбом, поэтому сторона ромба равна 36/4=9см.
3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см.
Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим 4 треугольника. Проведем радиусы в точки касания Н,K,L и M. Отрезки ОН, OK, OL и OM будут перпендикулярны к сторонам АВ, ВС, CD и AD (радиус к касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+CDO+DAO=1/2АВ*OH+1/2ВС*OK+1/2CD*OL+1/2AD*OM= 1/2*r*(АВ+ВС+CD+AD)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*5*60=150 см^2.
Объяснение:
Дано:
TM – биссектриса угла ATL.
∆АLT – равнобедренный с основанием АТ.
Угол TML=84°.
Так как ∆АLT равнобедренный, то угол LAT=угол LTA, как углы при основании.
Пусть угол LAT=x, тогда и угол LTA=x.
Так как ТМ – биссектриса, то угол LTM=0,5* угол LTA=0,5x
Сумма градусных мер углов в любом треугольнике равна 180°.
Тогда угол ALT=180°–угол LAT–угол LTA=180°–2x.
Исходя из того же утверждения:
Угол LMT+угол MLT+угол LTM=180°
84°+180°–2х+0,5х=180°
–1,5х=180°–180°–84°
1,5х=84°
х=56°
Тогда угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=180°–2*56=68°.
ответ: угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=68°.