В правильной пирамиде SABCD точка M-точка пересечения диагоналей основания, точка K лежит на продолжении прямой SM так,что M-середина SK,точка F-середина SD,точка O лежит на продолжении ребра BC за точкой C так,что BC:OC=3:1.Постройте сечение пирамиды плоскостью KFO и найдите периметр сечения,учитывая,что все ребра пирамиды равны 2 см.

Через точку А окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС,
так что угол ВАС =90°, АС=12.
Найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд.

Так как угол ВАС -90°, треугольник АВС - прямоугольный, его гипотенуза ВС - диаметр окружности, и равна 2r=20, так как центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы.

Третья сторона АВ этого треугольника равна 16  ( треугольник египетский с отношением сторон 3:4:5, можно проверить по т. Пифагора).

Проведем из вершины угла В прямую, параллельную АС. 
Из  вершины С проведем касательную СМ к внутренней окружности
Получена прямоугольная трапеция АВМС с вписанной окружностью, диаметр которой равен АВ, так как диаметр вписанной окружности в трапецию равен высоте трапеции, а АВ перпендикулярна основаниям трапеции и является ее высотой. 

Так как диаметр меньшей окружности равен 16, ее радиус равен
r=16:2=8
а длина окружности
С=2πr =16 π

пусть ВН и СК-высоты, тогда НК=ВС=10, АН=ДК=(18-10)/2=4 (трапеция равнобедренная.

угол А = 180-135=45градусов (угол А и угол В- прилежат к одной боковой стороне) тогда угол А= углу АВН=45 градусов. треугольник АВН- равнобедренный, значит АН = ВН= 4. ответ: высота = 4.

 а еще вторая задача! вот: там получается два подобных треугольника. 

угол F - общий,=80.   FB=FC, FA=FD(трапеция равнобедренная, и значит треугольник тоже)

угол В= углу С=(180-80)/2=50. а т.к. треугольники получились подобные, то уголА=углу В=50 градусов. ответ: угол ВАД=50