В правильной шестиугольной пирамиде, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, точка O - центр основания, точка G - середина ребра AB, отрезки OC OG OS лежат на осях координат Ox Oy Oz соответственно. Найдите координаты вершин этой пирамиды
Пусть данная пирамида АВСДS (S - вершина, SO - высота) О - точка пересечения диагоналей квадрата АВСД.
Диагональ квадрата АС равна 24корня из 2х. (есть такое свойство)))
ОД=12 корня из 2х.
Из треуг. SОД (угол О=90) по т. Пифагора: SD=квадратный корень из выражения (256+144*2)=4корня из 34.
SD - это было расстояние от вершины пирамиды до вершины основания.
А до сторон:
Проведём ОК перпендикулярно АД. Соеденим S и К, SK искомое расстояние от вершины пирамиды до сторон основания.
ОК - радиус вписанной окружности в АВСД, ОК=24/2=12см.
Из треуг. SОК (угол О=90 град.) по т. Пифагора: SK= корень из выражения (256+144) = 20 см.
Решение: EС=1\2*AС (так как Е – середина отрезка AС, а векторы EС и AС одинаково направлены)
Вектор медианы СL треугольника DBC равен вектор СB +вектор BL= вектор CD+ вектор DL
2*вектор CL=вектор CB+вектор CD+вектор DL+вектор BL= вектор CD+вектор CB (так как L – середина отрезка BD, а векторы BL и DL – противоположно направлены)
Вектор CL=1\2*(вектор CB+вектор CD) .
Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому
Вектор CM=2\3*вектор CL
Вектор CB=вектор CA+вектор AB=-вектор AC+вектор AB
Вектор CD=вектор CA+вектор AD=-вектор AC+вектор AD
Вектор EM=вектор EС+вектор СM=1\2*вектор AC+2\3 *вектор CL=1\2*вектор AC+2\3*1\2*(вектор CB+ вектор CD)= 1\2*вектор AC+1\3*(вектор CB+ вектор CD)=1\2*вектор AC+1\3*(-вектор AC+вектор AB-вектор AC+вектор AD)=
=-1\6 *вектор AC+1\3*вектор AB+1\3*вектор AD
ответ: -1\6 *вектор AC+1\3*вектор AB+1\3*вектор AD