В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3см в квадрате,а площадь основания 4√3см в квадрате.Найдите апоферу и плоский угол при вершине пирамиды
-Длина отрезка ОВ равна длине отрезка ОС как радиусы окружности.
ОВ = ОС = 4 см.
-Радиусы ОВ и ОС проведены к точкам касания В и С касательных АВ и АС, тогда радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС, а тогда треугольники АОС и АОВ прямоугольные.
-Касательные АС и АВ проведены из одной точки А, тогда, по свойству касательных, АВ = АС.
-В прямоугольных треугольниках АОВ и АОС гипотенуза АО общая, катет ОВ = ОС, тогда треугольники АОВ и АОС равны по катету и гипотенузе.
Получатся три подобные фигуры... верхняя пирамидка (самая маленькая) (объем V1), сама собственно вся целая пирамида (объем V) и средняя пирамида, состоящая из двух частей: верхней пирамидки+усеченной пирамиды (серединки) (обозначим ее объем V2) искомый объем равен разности объемов V2 - V1. объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия k³)) коэффициент подобия задает отношение высот: верхняя пирамидка (самая маленькая) (обозначим высоту Н), сама собственно вся целая пирамида (высота 3Н) и средняя пирамида, состоящая из двух частей (высота 2Н)... высота усеченной пирамиды тоже Н. поэтому V : V1 = (3 : 1)³ V = 27*V1 ---> V1 = V / 27 V : V2 = (3 : 2)³ V = (27/8)*V2 ---> V2 = 8*V / 27 искомый объем: V2 - V1 = (⁸/₂₇ - ¹/₂₇)*V = (7 / 27)*V
-Длина отрезка ОВ равна длине отрезка ОС как радиусы окружности.
ОВ = ОС = 4 см.
-Радиусы ОВ и ОС проведены к точкам касания В и С касательных АВ и АС, тогда радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС, а тогда треугольники АОС и АОВ прямоугольные.
-Касательные АС и АВ проведены из одной точки А, тогда, по свойству касательных, АВ = АС.
-В прямоугольных треугольниках АОВ и АОС гипотенуза АО общая, катет ОВ = ОС, тогда треугольники АОВ и АОС равны по катету и гипотенузе.
Тогда угол ОАВ = ОАС = ВАС / 2 = 56 / 2 = 280.
ответ:280
верхняя пирамидка (самая маленькая) (объем V1),
сама собственно вся целая пирамида (объем V) и
средняя пирамида, состоящая из двух частей: верхней пирамидки+усеченной пирамиды (серединки) (обозначим ее объем V2)
искомый объем равен разности объемов V2 - V1.
объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия k³))
коэффициент подобия задает отношение высот:
верхняя пирамидка (самая маленькая) (обозначим высоту Н),
сама собственно вся целая пирамида (высота 3Н) и
средняя пирамида, состоящая из двух частей (высота 2Н)...
высота усеченной пирамиды тоже Н.
поэтому V : V1 = (3 : 1)³
V = 27*V1 ---> V1 = V / 27
V : V2 = (3 : 2)³
V = (27/8)*V2 ---> V2 = 8*V / 27
искомый объем: V2 - V1 = (⁸/₂₇ - ¹/₂₇)*V = (7 / 27)*V