Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД, а её высоту ДО. Соединим точку О с вершиной С. Получился прямоугольный треугольник ДОС. Угол СДО=30°, а катет СО, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ДС. Пусть ОС=х, тогда ДС=2х. Зная величину высоты составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=(3√2)²
4х²-х²=9×2
3х²=18
х²=18/3
х²=6
х=√6
Итак: СО=√6
Проведём медиану- СН и ВК. Они при пересечении в точке О делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины угла, и если СО=√6, то ОН=√6/2.
ВК=СН=√6+√6/21,5√6. В правильной трёхугольной пирамиде в основании лежит равносторонний треугольник поэтому медианы СН и ВК являются также его высотами и биссектрисами, делят угол 60° пополам, поскольку в равностороннем треугольнике все углы составляют по 60°. Рассмотрим ∆АВК. Он прямоугольный и АК и ВК являются катетами а АВ- гипотенуза.
Угол АВК=60/2=30°, а катет АК лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Пусть АК=у, тогда АВ=2у, зная высоту ВК составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-АК²=ВК²
(2у)²-у²=(1,5√6)²
4у²-у²=2,25×6
3у²=13,5
у²=13,5/3
у²=4,5
у=√4,5=3√0,5,
Тогда АВ=ВС=АС=2×3√0,5=6√0,5
Найдём площадь основания по формуле:
S=a²√3/4=(6√0,5)²√3/4=36×0,5√3/4=
=18√3/4=4,5√3(ед²)
Теперь найдём объем пирамиды по формуле: V=⅓×Sосн×ДО=
Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД, а её высоту ДО. Соединим точку О с вершиной С. Получился прямоугольный треугольник ДОС. Угол СДО=30°, а катет СО, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ДС. Пусть ОС=х, тогда ДС=2х. Зная величину высоты составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=(3√2)²
4х²-х²=9×2
3х²=18
х²=18/3
х²=6
х=√6
Итак: СО=√6
Проведём медиану- СН и ВК. Они при пересечении в точке О делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины угла, и если СО=√6, то ОН=√6/2.
ВК=СН=√6+√6/21,5√6. В правильной трёхугольной пирамиде в основании лежит равносторонний треугольник поэтому медианы СН и ВК являются также его высотами и биссектрисами, делят угол 60° пополам, поскольку в равностороннем треугольнике все углы составляют по 60°. Рассмотрим ∆АВК. Он прямоугольный и АК и ВК являются катетами а АВ- гипотенуза.
Угол АВК=60/2=30°, а катет АК лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Пусть АК=у, тогда АВ=2у, зная высоту ВК составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-АК²=ВК²
(2у)²-у²=(1,5√6)²
4у²-у²=2,25×6
3у²=13,5
у²=13,5/3
у²=4,5
у=√4,5=3√0,5,
Тогда АВ=ВС=АС=2×3√0,5=6√0,5
Найдём площадь основания по формуле:
S=a²√3/4=(6√0,5)²√3/4=36×0,5√3/4=
=18√3/4=4,5√3(ед²)
Теперь найдём объем пирамиды по формуле: V=⅓×Sосн×ДО=
=⅓×4,5√3×3√2=4,5√3×√2=4,5√6(ед³)