В правильный шестиугольник ABCDEF, со стороной 6 см, вписан правильный треугольник A1B1C1. Найдите отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник A1B1C1, к радиусу окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF.
2. В правильный треугольник MNP вписана окружность. Отрезок NR перпендикулярен отрезку MP и пересекает его в точке K. MR=5√3, угол KMR=30°. Найдите радиус вписанной окружности в треугольник MNP и её длину.
3. Ширина кольца, образованного двумя окружностями с общим центром, равна 3. Хорда большей окружности, касательная к меньшей, равна 18. Найти радиусы окружностей.
4. Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если у многоугольника 8 сторон и R= 14 см
6. Докажите, что у параллелограмма точка пересечения диагоналей является центром симметрии
7. Дан параллелограмм АВСD. Постройте фигуру, которая получается при осевой симметрии, причем СD – ось симметрии.
8. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, которая получается при центральной симметрии, причем К – середина СD – центр симметрии.
9. Дан треугольник АВС. Постройте фигуру, которая получается при параллельном переносе на вектор МК, причем М Є АС, К Є ВС
10. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, которая получается при центральной симметрии, причем К – середина СD – центр симметрии.

1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.

P₆ = 6a₆,

где а₆ - сторона шестиугольника.

6а₆ = 48

а₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a₆ = 6 м

Эта же окружность описана около квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата:

R = a₄√2 / 2

6 = a₄ √2 / 2

a₄ = 12 / √2 = 6√2 м

2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.

Площадь одного треугольника:

S = a²√3/4 = 72√3 / 6

a²√3/4 = 12√3

a² = 48

a = 4√3 см - сторона шестиугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см

1. Берілген нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз: А(2;1) В(-1;2). [2 ұпай]

2. Шеңбердің берілген теңдеуі бойынша оның центрінің координаталары мен радиусын табыңыз: (х-4)2 +(у+8)2 =36 [1 ұпай]

3. нүктелері берілген.

a) төбелерінің координаталары бойынша салыңыз; [1 ұпай]

b) қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз; [3 ұпай]

c) түрін анықтаңыз (теңқабырғалы, теңбүйірлі, тікбұрышты); [2 ұпай]

d) берілген үшбұрыштың ауданын есептеңіз. [2 ұпай]

4. Төбелері А (1;-1) В (0;1) С (4;3) және Д (5;1) нүктелері болатын төртбұрыштың тіктөртбұрыш болатынын дәлелдеп, оның ауданын табыңыз. Ол үшін:

a) төбелерінің координаталары бойынша сызбасын салыңыз; [1 ұпай]

b) қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз; [4 ұпай]

c) диагональдарын анықтап, дәлелдеңіз; [2 ұпай]

d) тіктөртбұрыштың ауданын есептеңіз. [2 ұпай]

Объяснение: