2. <ОВС = 1/2<АВС так как ВО - биссектриса, <ОСВ = 1/2<АСВ так как СО - биссектриса. <АВС = <АСВ, значит <ОВС = <ОСВ, следовательно ∆ВОС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.
Что и требовалось доказать.
5 1) 12 вроде
5 2)
1. <СВК = 1/2<АВС = 1/2 × 100° = 50° так как ВК - биссектриса
2. <СВК = <С = 50°, следовательно ∆КВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, значит КВ = КС = 6 по свойству сторон равнобедренного треугольника
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
1) 3
2) Р = АВ + АС + ВС; ∆АВС - равнобедренный, следовательно АС = ВС.
Значит Р = АВ + 2АС
АС = (Р - АВ) : 2 = (28 - 10) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)
ответ: 9 см
3) 1. <А = <В, значит ∆АВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, следовательно АС = ВС
2. пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 5х, АС = ВС = 2х. Зная, что периметр треугольника 36 см, составляем уравнение:
5х + 2х + 2х = 36
9х = 36
х = 4
АС = 5х = 5 × 4 = 20 (см)
ответ: 20 см
4) 1.∆АВС - равнобедренный, значит <АВС = <АСВ по свойству углов равнобедренного треугольника
2. <ОВС = 1/2<АВС так как ВО - биссектриса, <ОСВ = 1/2<АСВ так как СО - биссектриса. <АВС = <АСВ, значит <ОВС = <ОСВ, следовательно ∆ВОС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.
Что и требовалось доказать.
5 1) 12 вроде
5 2)
1. <СВК = 1/2<АВС = 1/2 × 100° = 50° так как ВК - биссектриса
2. <СВК = <С = 50°, следовательно ∆КВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, значит КВ = КС = 6 по свойству сторон равнобедренного треугольника
ответ: 6
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).