1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:
К = 15 : 25 = 0,6
2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов; ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):
АО = х и ОС = 0,6х.
АО + ОС = АС
х+0,6х = 30
1,6 х = 30
х = 30 : 1,6 = 18,75 см
АО = 18,75 см
0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см
ОС = 11,25 см
ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
ПРИМЕЧАНИЯ.
1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.
А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.
2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.
АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
Объяснение:
1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:
К = 15 : 25 = 0,6
2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов; ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):
АО = х и ОС = 0,6х.
АО + ОС = АС
х+0,6х = 30
1,6 х = 30
х = 30 : 1,6 = 18,75 см
АО = 18,75 см
0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см
ОС = 11,25 см
ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
ПРИМЕЧАНИЯ.
1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.
А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.
2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.
Диагональ прямоугольника равна 5см
Объяснение:
Пусть длина прямоугольника будет х см тогда ширина прямоугольника будет у см.
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
ху=12
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины.
Р=2(х+у)
Составляем систему уравнений.
{ху=12
{2(х+у)=14. |:2
{ху=12
{х+у=7
{ху=12
{у=7-х
{у=7-х
{х(7-х)=12
{у=7-х
{7х-х²-12=0
х²-7х+12=0
D=49-4*12=49-48=1
x=(7±√1)/2
x1=8/2=4
x2=6/2=3
Длина 4см, ширина 3см.
Длина, ширина и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой.
По теореме Пифагора
d=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5см
Zmeura1204