В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 7см,биссектриса АЕ делит сторону ВС на отрезки ВЕ и СЕ,где СЕ равна 3см.Найдите периметр прямоугольника

Объяснение:

S(пол) = S(осн)+S(бок) .

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.

S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.

С другой стороны  S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).

S(бок) =4*b*h/2=2bh  , где h апофема боковой грани.

r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .

Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).

Окончательно :

S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).

ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).

1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).

1+sinα =sinπ/2 +sinα =...

списано вот здесь  

2) дуга АВ = 104°

3) CD = 4,2 см

периметр ∆CОD = 12,6 см

Объяснение:

2) ∠АОС  - центральный угол окружности с центром О.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла , т.е. Длина дуги АС=100°

∪АВ:∪ВС=2:3 ⇒ ∪АВ=2х, ∪ВС=3х

т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:

∪АС+∪АВ+∪ВС=360°

100+2х+3х=360

5х=260

х=52°

∪АВ=2х = 2*52=104°

3) Радиус = половине диаметра: R= 1/2 * АВ = 8,4*1/2=4,2

К - середина хорды CD ⇒ СК=КД

Угол между диаметром и радиусом это угол СОК.

Рассмотрим ΔСОК и ΔДОК : ОС=ОД - радиусы окружности, ОК - общая, СК=ДК - по условию ⇒ ΔСОК = ΔДОК по трём сторонам (3 признак равенства треугольников)

Из равенства Δ следует  равенство углов: ∠СОК=∠ДОК = 30° ⇒∠СОД=60°

∠С = ∠Д = (180°-60°)/2= 60°

т.к. ∠С = ∠Д = ∠О ⇒ ΔСОД - равносторонний ОС=ОД=СД=R = 4,2

РΔ=3*R  =3*4,2=12,6 см