В прямоугольном ΔАВС ÐА=90°, ÐВ=60°, АВ+ВС=30см. Найдите длины АВ и ВС.

Отрезки АВ и СД параллельны. ВС=18 см., ÐВСД=30°. Найдите расстояние между отрезками АВ и СД.

∠А=90°, ∠В=110°, ∠С=90°, ∠Д=70°

Объяснение:

Обозначим вершины четырёхугольника АСВД, точка О – центр окружности, а пропорции 3х, 4х, 5х, 6х. Так как вся окружность составляет 360°, составим уравнение:

3х+4х+5х+6х=360

18х=360

х=360÷18

х=20°

Теперь найдём длину каждой дуги:

АВ=3х=3×20=60°

ВС=4х=4×20=80°

СД=5х=5×20=100°

АД=6х=6×20=120°

Теперь найдём каждый угол АВСД. Все углы четырёхугольника вписаны в окружность и каждый угол равен половине дуги на которую опирается:

∠А опирается на на дугуВД, которая включает в себя 2 дуги: ВС и СД.

ВД=ВС+СД=80+100=180°, тогда ∠А=180÷2=90°

∠В опирается на дугуАС:

АС=АД+СД=120+100=220° => ∠В=220÷2=110°

∠С опирается на дугуВД: ВД=АВ+АД=60+120=180° => ∠С=180÷2=90°

∠Д опирается на дугуАС:

АС=АВ+ВС=60+80=140° => ∠Д=140÷2=70°

ПРОВЕРКА:

Сумма всех углов 4-угольника равна 360°:

∠А+∠В+∠С+∠Д=360°

90+110+90+70=200+160=360°

1-Б

2-Д

3-В

4-А

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов. (Формула S=1/2*a*b)

Будем принимать значение с- гипотенуза; а- катет; b- катет.

1)

с=5см гипотенуза (самая большая сторона в прямоугольном треугольнике)

b=3cм.

Найдем второй катет по теореме Пифагора

а=√(с²-b²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4см

S=1/2*a*b=1/2*4*3=6см²

ответ: 6см²

2)

с=13см гипотенуза

b=5см катет

Теорема Пифагора

а=√(с²-b²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12см

S=1/2*a*b=1/2*12*5=30см²

ответ: 30см²

3)

с=10см

b=8см

Теорема Пифагора

а=√(с²-b²)=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6см

S=1/2*a*b=1/2*6*8=24см²

ответ: 24см²

4)

с=25см

b=7см

Теорема Пифагора

а=√(25²-7²)=√(625-49)=√576=24см

S=1/2*24*7=84см²

ответ: 84см²