В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны AB = 2, AD = AA1 = 1.
М – середина B1 D1; Т-середина DC.
А) Найдите угол между плоскостью АD1 C1 и плоскостью AB1D.
Б) Найдите угол между прямой B1 D и МТ.
В) Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.
Г) Найдите расстояние от точки М до плоскости В C1Т.
Д) Найдите расстояние от точки T до прямой М C1.
Е) Найдите расстояние от прямой AB1 и прямой МТ.
ответ:6 см
Объяснение:
1.в трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Следовательно, можно найти вторую боковую сторону:
6+27=13+х
33=13+х
х=33-13
х=20
20 см - вторая боковая сторона
2. Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.
Высота трапеции неизвестна. Её можно узнать, найдя площадь трапеции.
Формула площади трапеции по четырем сторонам :
подставляем все значения в эту формулу, учитывая, что а=6, б=27см, с=13 см, д=20 см, и находим площадь, которая равна 198 см2.
3. Ну а теперь можно приступить к нахождению высоты, зная площадь и основания.
У нахождения площади также существует формула: (а+б)/2*высоту
Подставляем все известные значения.
(6+27)/2*высоту=198
33/2*высоту=198
высота=198*2/33
Высота равна 12 см.
4. Радиус круга: 12/2 = 6 см.
ответ: АК = СК = 5 см
Объяснение:
ВК⊥α, тогда АК и СК - проекции боковых сторон треугольника АВС на плоскость α.
Пусть Н - середина АС. Тогда ВН - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит является и высотой,
ВН⊥АС,
КН - проекция ВН на плоскость α, значит КН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, тогда
∠ВНK = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью АВС и плоскостью α.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = √73 см, АН = АС/2 = 3 см,
по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(73 - 9) = √64 = 8 см
ΔВКН: ∠ВКН = 90°,
cos∠BHK = KH / BH
KH = BH · cos∠BHК = 8 · 1/2 = 4 см
ΔАКН: ∠АНК = 90°, по теореме Пифагора
АК = √(КН² + АН²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции:
СК = АК = 5 см