Медиана в равностороннем треугольнике является и высотой и биссектрисой. например дан треуг. АВС, где ВН-медиана. тк она и высота⇒треуг. АВН- прямоугольный. все углы в равностороннем треуг.=по 60° раз ∠А=60⇒∠АВН=30°. В прям. треуг. катет, лежащий напротив∠ в 30°= половине гипотенузы⇒АН=1/2АВ⇒АВ=2АН теперь по теореме пифагора составляем: (2АН)²=(12√3)²+АН² 4АН²=432+АН² 3АН²=432 АН²=144 АН=12 АС=2АН=24см
например дан треуг. АВС, где ВН-медиана.
тк она и высота⇒треуг. АВН- прямоугольный.
все углы в равностороннем треуг.=по 60°
раз ∠А=60⇒∠АВН=30°. В прям. треуг. катет, лежащий напротив∠ в 30°= половине гипотенузы⇒АН=1/2АВ⇒АВ=2АН
теперь по теореме пифагора составляем: (2АН)²=(12√3)²+АН²
4АН²=432+АН²
3АН²=432
АН²=144
АН=12
АС=2АН=24см
Бмссектриса АЕ угла А параллелограмма делит угол на два равных угла.
<BAE=<DAE.
Но <DAE=<AEB как накрест лежащие при параллельных BC и АD м секущей АЕ. Следовательно,
<BAE=<AEB и треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Итак, АВ=ВЕ, как боковые стороны равнобедренного треугольника.
Отрезок ВС точкой Е делится точкой Е в отношении 3/1, то есть
ВЕ=3*ЕС. ВС=12 = ВЕ+ЕС = 3ЕС+ЕС.
4*ЕС=12, ЕС=3см. ВЕ=9см.
АВ=ВЕ = 9см. CD=АВ = 9см. AD=BC=12см (противоположнын стороны параллелограмма).
Тогда периметр параллелограмма равен 2*(9+12)=42см.