В прямоугольном треугольнике АОВ(<О=90°) АВ=12 <АВО=30°. С центром в точке А проведена окружность. каким должен быть ее радиус чтобы

Объяснение:

EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.

и угол EBF равен углу EFB.

Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2

Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°

Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС

Биссектриса делит угол EFC пополам, значит

∠KFC = 1/2 EFC =  (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ

Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно  он равнобедренный.

А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.

Объяснение:

Обозначим на чертеже углы 1 и 2, которые будут односторонними.

Угол 1 будет равен x градусов, угол 2 - x-24

Так как сумма односторонних углов составляет 180 градусов, то и уравнение наше будет равно 180 градусов. Запишем уравнение:

x + x - 24 = 180

Решим линейное уравнение:

2x = 204|:2

x = 102 градуса - угол 1.

Найдем угол 2: 102 - 24 = 78 градусов.

Угол 1 равен углу 4 = 102 градуса(как накрест лежащие).

Угол 3 равен углу 2 = 78 градусов (накрест лежащие).

Угол 4 равен углу 6 = 102 градуса(вертикальные).

Угол 3 равен углу 8 = 78 градусов(вертикальные).

Угол 7 равен углу 4 = 102 градуса(соответственные)

Угол 3 равен углу 5 = 78 градусов(соответственные).

Задача решена.