В прямоугольном треугольнике АОВ ( О = 90°) АВ = 12, ABО = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ВО;
b) окружность не имела общих точек с прямой ВО;
c) окружность имела две общие точки с прямой ВО?

Пусть дан параллелограмм авсd и его диагональ ас. полный угол а равен сумме меньших углов, из которых он состоит, т.е. ваd = вас + dас = 40 + 20 = 60 градусов. теперь рассмотрим сам параллелограмм. сторона ав является секущей по отношению к пареллельным прям вс и аd (противолежащие стороны параллелограмма параллельны друг другу). по теореме о углах, образованный при пересечении параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов, коими являются углы авс и ваd, равна 180 градусам, т.е. авс + ваd = 180. авс = 180 - ваd = 180 - 60 = 120 градусов. больший угол параллелограмма авс равен 180 градусам.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:

ΔBAЕ = ΔBCD

По какому признаку доказывается это равенство?

По второму

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы

∠CBD = ∠ABE

иначе, ∠В - общий для этих треугольников.

∠EAB = ∠DCB

По условию AE⊥ BD, CD⊥ BE, значит эти углы равны 90°.

стороны

BC = BA

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?

По второму

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы

∠FAD = ∠FCE

так как эти углы прямые

∠CEF = ∠ADF

из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD.

стороны

AD = CE

AD = BD - BA, CE = BE - BC

BD = BE из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD, ВА = ВС по условию, значит AD = CE.

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA — 71°

Угол, под которым CD пересекает ВА, - это ∠ADF.

Угол, под которым АЕ пересекает ВС, - это ∠СЕF, по условию ∠CEF = 71°.

∠ADF = ∠CEF = 71° из равенства треугольников AFD и CFE.