1. Соединяем концы хорды радиусами с центром окружности. Получаем равнобедренный треугольник с основанием 8см и боковыми сторонами равными радиусу окружности. Высота = 3 см. 2. Рассмотрим прямоуг. тр-к, который отсекает высота от упомянутого выше треугольника. Поскольку высота равнобедренного тр-ка является и его медианой, то катеты этого отсеченного тр-ка равны 3см и 8:2=4 см. 3. Тогда гипотенуза, равная радиусу R окружности определяется по формуле квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. R= √(3²+4²) = 5 (см).
1. Соединяем концы хорды радиусами с центром окружности. Получаем равнобедренный треугольник с основанием 8см и боковыми сторонами равными радиусу окружности. Высота = 3 см. 2. Рассмотрим прямоуг. тр-к, который отсекает высота от упомянутого выше треугольника. Поскольку высота равнобедренного тр-ка является и его медианой, то катеты этого отсеченного тр-ка равны 3см и 8:2=4 см. 3. Тогда гипотенуза, равная радиусу R окружности определяется по формуле квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. R= √(3²+4²) = 5 (см).
По условию МС=2DМ⇒
DC=DM+2 DM=3 ДМ
Так как АВ=3 CD, то АВ=3•3DM=9DM
Пусть КН - высота трапеции АВСD и равна h.
Тогда площадь трапеции равна 0,5•(CD+AB)•h=6 DM•h
∆ MNC~∆ ANB - по равенству всех углов ( углы при N равны как вертикальные, а при основаниях - как накрестлежащие при параллельных прямых и секущих)
МС:АВ=2DM:9DM=2/9
Отношение сходственных элементов подобных треугольников одинаково.⇒
КN:NH=2:9
h=KN+NH=2+9=11 (частей)
KN=2h/11
Тогда S ∆ MNC=0,5•MC•2h/11=2DM•h/11
Отсюда S ∆ MNC:S ABCD=(2DM•h/11):6 DM•h=1/33