Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОD (по условию), угол АОС= углу ВОD (как вертикальные).
Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВD, а угол АСО=углу ОDВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВD и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОDВ, образованные прямыми АС и ВD и секущей СD, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
Объяснение:
Листочка у меня под рукой нет, но думаю из рисунков все будет понятно:
1. Первый рисунок.
АК- биссектриса, она делит угол А пополам, получается угол ВАК равен углу КАС и они равны 20 градусов.
Треугольник АВС:
Угол А равен углу С и они равны 40 градусов, т.к. треугольник равнобедренный
Тогда угол В равен 180-40-40=100 градусов
Треугольник АСК:
Угол КАС равен 20 градусов, как выяснили выше
Угол С равен 40 градусов по условию
Угол СКА равен 180-20-40=120 градусов
Если строить треугольник по транспортиру, то, конечно, углы будут ровнее и сразу будет видно какой где.
2. Второй рисунок.
Решается через уравнение, внутренний угол берем за х, тогда внешний угол 3х:
х+3х=180
4х=180
х=45 - это угол Е
Угол М равен углу Е и равен 45 градусам
Тогда угол Р равен 90 градусов
Треугольник равнобедренный и прямоугольный
3. Рисунок не требуется, т.к. решается уравнением.
За х берем наименьший угол, угол М
Тогда угол К равен 2х, а угол Р 3х
х+2х+3х=180
6х=180
х=30 - это угол М
Тогда угол К равен 60, а угол Р 90 градусов
О - пересечение АВ и CD
АО=ОВ
СО=ОD
Доказать: АС || ВD
Док-во:
Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОD (по условию), угол АОС= углу ВОD (как вертикальные).
Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВD, а угол АСО=углу ОDВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВD и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОDВ, образованные прямыми АС и ВD и секущей СD, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..