В прямоугольном треугольнике (∠B = 90°) величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC. 1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.
2. Найдите отношение BD:DС. ответ запишите в виде отношения чисел.
1. В прямоугольных треугольниках △ВСА и △BAD два угла прямые. <BAD=30° (так как AD - биссектриса), <BCA=90-<A=90-60=30° => <BAD=<BCA, значит ΔBCA∼ΔBAD по двум углам.
2. AD - бис-са, значит по свойству биссектрисы можем записать отношение:
AB/AC=BD/DC
sinBCA=sin30°=1/2
sinBCA=AB/AC
Из этого следует что: BD/DC=1/2