В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольника ​.

1
Угол СHM вписанный,значит он равен половине дуги (СВМ). Следовательно дуга равна 240гр.Вся окружность 360гр.Значит дуга (CHМ) равна 360-240=120гр.Угол СВМ вписанный и равен половине дуги (CHM). Следовательно угол СВМ равен 60гр.
2
Каждая хорда ,проходящая через точку ,лежащую внутри круга,делится в этой точке на отрезки,произведение которых постоянно. Значит РЕ*ЕА=МЕ*ЕК
Пусть РЕ=х,тогда ЕА=х+3
х(х+3)=2*5
х²+3х-10=0
х1+х2=-3 и х1*х2=-10
х1=-5 не удов усл
х2=2
РЕ=2см,ЕА=2+3=5см.Тогда РА=РЕ+ЕА=2+5=7см
ответ РА=7см
3
АВ=20см касательная,ОВ=15см радиус.Соединим точку А с центром окружности.Получили прямоугольный треугольник АВО.Точка С -точка пересечения с окружностью.По теореме Пифагора найдем гипотенузу АО.
АО=√(АВ²+ВО²)=√(400+225)=√625=25см
Тогда расстояние от точки А до окружности рано
АС=АО-СО,СО=ВО=15см
АО=25-15=10см
ответ АО=10см

1. Диагонали прямоугольника равны (свойство прямоугольника)
АС = BD
2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма)
AO=BO=CO=DO
Значит, треугольника АОВ - равнобедренный с равными боковыми сторонами АО и ВО.
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство равнобедренного треугольника):
угол АВО = углу ВАО
4. Угол AOD - внешний угол треугольника АОВ. Градусная мера внешнего угла треугольника равна сумме двух внутренних углов этого треугольника, не смежных с ним:
∠AOD = ∠ABO + ∠BAO = 36° + 36° = 72°