В прямоугольном треугольнике MNK гипотенуза МК = 24 см, ∡ K = 30°. Найдите катет MN. ответ дайте в сантиметрах.

Угол ВСЕ равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол АСВ = 180 - 30 -  88 = 62 (град.)
Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса.
Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол
Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике  = 180 град.
 Углы  ВДС и СДЕ  равны, т.к. треугольники  СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ  равны по условию, углы ВСД и  ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)

Значит  Угол ВДЕ равен  угол BDC,  умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)

ДОБАВИТЬ В ЛУЧШИЕ РЕШЕНИЯ ).
                                                Решение :
1.  Найдём середину отрезка АС:
     6 см : 2 = 3 см - сторона АМ.
2. Из п. 1 следует: т.к. середина отрезка АС= 3 см (то бишь сторона АМ)   ⇒ AB=8см; AM=6 cм.
3. Найдём сумму большого треугольника АВС:
   8 см + 7 см + 6 см = 21 см - сумма большого треугольника (то бишь АВС)
4. Дальше решаем через Х ( за Х - обозначим сторону АМ ) :
   Х+8х+6х=21
   15х=21
   Х=21:15
   Х= 1,4
1,4 см - сторона АМ
5. Теперь найдём площадь ( то бишь S ): 
    S=  АB⋅АМ
   S= 8 cм⋅1,4 см
    S= 11,2см
ОТВЕТ: S(ABM)=11,2 см.
                                                           P.S.: задачу решил
                                                                             ученик 7 класса.