В прямоугольном треугольнике МРН с прямым углом М сторона РМ в 2 раза меньше стороны НР. Найдите угол Р.

ВР/РЕ = 15/2.

Объяснение:

По теореме Менелая в треугольнике СВЕ:

(СМ/МВ)*(ВР/РЕ)*(ЕА/АС) = 1.  =>

Подставим известные значения:

(1/3)*(ВР/РЕ)*(2/5) = 1. =>

ВР/РЕ = 15/2. Это ответ.

А если теоремы не знаете, докажем ее.

Проведем ЕН параллельно ВС.

ΔСМА∼ΔЕНА по двум углам (угол CАМ — общий, а ∠НЕА=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых СВ и ЕН и секущей СЕ). Следовательно:

СM/ЕН=АM/АН=АС/АЕ  =>

ЕН=СM⋅АЕ/AС. (1)

ΔBMP∼ΔHPE по двум углам (∠BPM=∠HPE как вертикальные, а ∠PEH=∠PBM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и HE и секущей BE).  

Следовательно:

BM/EH=MP/HP=BP/PE  =>

EH=BM⋅PE/BP. (2)

Приравняем (1) и (2) и разделим обе части на левую:

СM⋅АЕ/AС = BM⋅PE/BP  =>  (СM⋅АЕ⋅BP)/(AC⋅BM⋅PE) = 1 или

(СM/МВ)⋅(ВР⋅PЕ)/(ЕA⋅АС) = 1.

Что и требовалось доказать.

  Сечение катушки - окружность, поделенная на 12 частей, расстояние между которыми ВС= 13,6. (На приложенном рисунке для удобства изображен один из них). Стенки желобков, соединенные с осью катушки ( центром окружности), делят эту окружность на 12 секторов с центральным углом ВОС=360°:12=30° Продолжим радиус СО до пересечения с окружностью в т.А. Соединив точки А, В и С, получим вписанный треугольник, угол которого А по свойству вписанного угла равен половине центрального. ∠ВАС=ВОС:2=15°, По т.синусов 2R=BC:sin∠BAC=13,6:0,2588= ≈52,546 мм

или

Угол АВС опирается на диаметр АС. Треугольник АВС прямоугольный.   Диаметр =гипотенуза АС=ВС:sin BAC.≈52,546 мм