В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 5,4 см и 9,6 см. Определить катеты треугольника, высоту, опущенную из вершины прямого угла , и синус любого острого угла .

(рисунок, дано, решение, ответ)

Решение

Высота есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, поэтому она равна СМ=√(АМ*МВ)=√(5.4*9.6)=√51.84=7.2/см/,

Зная высоту и проекцию, можно найти катеты, СВ=√(СМ²+МВ²)=√(7.2²+5.4²)=√(51.84+29.16)=√81=9/см/.

АС=√(СМ²+АМ²)=√(7.2²+9.6²)=√(51.84+92.16)=√144=12/см/, зная катеты, найдем гипотенузу. АВ=√(АС²+СВ²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15/см/

Зная катет и противолежащий угол, можно найти синус этого угла.

например угла А

sin∠A=СВ/АВ=9/15=3/5=0.6

ответ СМ=7.2 см

АС=12см

СВ=9 см

sin∠A=0.6

Дано, рисунок во вложении