В прямоугольном треугольникеABC,ABC,где\angle C=90^\circ,∠C=90
∘
,серединный перпендикуляр кABABпересекаетACACв точкеK.K.Вспомни свойства серединного перпендикуляра и определи периметр и площадь треугольника, еслиCK=3CK=3см,BC = 4BC=4см.

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.Пусть S1- площадь меньшего многоугольника, а S2 - большего. Пусть Ai - i-я сторона меньшего многоугольника (i=1,,n), а Bi - сторона большего многоугольника. Тогда Ai/Bi=√(S1/S2)=√(4/9)=2/3. Но тогда периметр меньшего многоугольника P1=∑Ai=2/3*∑Bi=P2, где P2- периметр большего многоугольника. По условию, P2=P1+10. А так как P1=2/3*P2, то получаем уравнение P2=2/3*P2+10, откуда P2/3=10 см и P2=30 см. А тогда P1=2/3*30=20 см. ответ: 20 см и 30 см.  

дано:                                                     решение:

ав = 18 см

∠вао = 60°         
см. рис.      δвоа - прямоугольный

                                т.к. ∠вао = 60°, то ∠аво = 30°   

найти: h - ?            
ао - катет прямоугольного треугольника,

              s₀ - ?           лежащий напротив угла в 30°. => ао = ав: 2 = 9 (см)

                     
          тогда:

                                            h = √(ab²-ao²) = √(324-81) = √243 = 9√3 (см)

  площадь
основания:

                                s₀ = πr² = π*ao² = 81π ≈ 254,34 (см²)

ответ: 9√3 см; 254,34 см²