в прямоугольной трапеции abcd длина большего основания ad равна 26, а длина большей боковой стороны ab равна 10. биссекьриса угла a делиь меньшее основание cd пополам. найдите длину стороны cd
Дано: АВСD-параллелограмм, угол А-на 56 градусов меньше угла В Найти: A, B, C, D Решение: Пусть угол А=х градусов Тогда угол В=х+56 градусов Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то можно составить уравнение. х+х+56=180 2х+56=180 х=62
биссектриса ВК=18 проведена к основанию и является и медианой и высотой (т.к треугольник равнобедренный) => АК=КС=8 и треугольник АКВ прямоугольный
обозначим угол АВК = альфа
тогда угол ВАС = угол ВСА = (90-альфа)
по определению синуса sin(альфа) = 8 / (2V97) = 4 / V97
найдем АВ
по т.Пифагора из треугольника АКВ: АВ^2 = 8^2+18^2 = 388
АВ = V388 = V(4*97) = 2V97
медиану (обозначим ее х), проведенную к боковой стороне (она разобьет боковую сторону на два равных отрезка по V97) можно найти по т.косинусов...
х^2 = 16^2 + (V97)^2 - 2*16*V97*cos(90-альфа) =
256 + 97 - 32*V97*sin(альфа) = 353 - 32*V97*4 / V97 = 353 - 32*4 = 353 - 128 = 225
x = 15
Найти: A, B, C, D
Решение:
Пусть угол А=х градусов
Тогда угол В=х+56 градусов
Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то можно составить уравнение.
х+х+56=180
2х+56=180
х=62
Значит, угол А=62 градуса, а угол В=118 градусов. угол С=А=62 градуса, угол D=В=118 градусов.