Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r. --- O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r. AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ? Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, следовательно, высота СС1 проходит через точку О.
1) Треугольники ВСС1 и ВАА1 прямоугольные с общим углом В, но сумма острых углов в этих треугольниках составляет 90град., следовательно, Углы ВСС1 и ВАА1 равны 90град. - /В, т.е. они равны, тогда и /ВСО = /ВАО.
2) /ВСО=28град., /С1ВС = 90-28 = 62град., тогда и /АВС=62град.
/АВВ1=44град., /ВАВ1=90-44=46град., тогда и /ВАС=46град.
Сумма углов треугольника равна 180град. т.е. /АСВ=180-(62+46)=72град.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, следовательно, высота СС1 проходит через точку О.
1) Треугольники ВСС1 и ВАА1 прямоугольные с общим углом В, но сумма острых углов в этих треугольниках составляет 90град., следовательно, Углы ВСС1 и ВАА1 равны 90град. - /В, т.е. они равны, тогда и /ВСО = /ВАО.
2) /ВСО=28град., /С1ВС = 90-28 = 62град., тогда и /АВС=62град.
/АВВ1=44град., /ВАВ1=90-44=46град., тогда и /ВАС=46град.
Сумма углов треугольника равна 180град. т.е. /АСВ=180-(62+46)=72град.
ответ: /А=46град., /В=62град, /С=72град.