В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 17 см. ​

196 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=8 см, РТ=17 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=17 см.  

Проведем высоту РН=МК=8 см.  

КН=МР=17 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=17 см, РН=8 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(289-64)=√225=15см  

КТ=КН+ТН=17+15=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(17+32):2*8=196 см²