В прямоугольной трапеции MNKP с основаниями MP и NK угол M=45°, MP=25см ,NK=14см , найти площадь трапеции MNKP

1.У окружности бесчисленное множество осей симметрии, , у параллелограмма осей симметрии нет, если это не ромб, прямоугольник или квадрат, у равнобедренной трапеции одна, прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярно им, у квадрата четыре, две  средних линии и две прямые, на которых лежат диагонали, у ромба, не являющегося квадратом, две оси, лежащие на диагоналях, которые, как известно, перпендикулярны.

2. При этих видах симметрии  расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно прямой и относительно точки есть движение.

3. а) квадрат, равнобедренная трапеция, прямоугольник, ромб

б) параллелограмм, и все его виды, т.е. ромб, прямоугольник, квадрат.

найдем площадь треугольника ABC

построим высоту BH (она будет вне треуг.ABC, т.к. он тупоугольный), получим прямоугольный треугольник CBH, в кот. угол BCH = 180-ACB (как внешний к ACB) = 180-135 = 45 => треуг.BCH - равнобедренный

по т.Пифагора BH^2+CH^2 = BC^2 => 2BH^2 = 20*20 => BH^2 = 200

BH = 10корень(2)

S(ABC) = 1/2 * 12 * 10корень(2) = 60корень(2)

МедианА треугольника делит его на 2 равновеликих (т.е. площади равны) треугольника.

Построим третью медиану.

МедианЫ треугольника разбивают его на 6 равновеликих треугольников.

Очевидно, что ADKE состоит из двух треугольников, площади кот. равны и = 1/6 S(ABC)

S(ADKE) = 2*1/6*S(ABC) = 1/3*60корень(2) = 20корень(2)