В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большее основание равно 21 см. Вычисли длину меньшего основания.
Эта задача - на построение с циркуля и линейки. Дано: (на первом чертеже) Построить: прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А = 90°, АВ = m, ∠АВС = α.
Построение: Сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые. 1. Проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку А. 2. Построим окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Точки пересечения окружности и прямой а обозначим M и N. 3. Построим две окружности с центрами в точках M и N произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка MN). Точки пересечения этих окружностей обозначим K и H. 4. Через точки К и Н проведем прямую b. Эта прямая - перпендикуляр к прямой а.
На прямой а от точки А с циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. Получили катет АВ.
Затем построим угол, равный данному. Для этого: 1. Проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке В. Обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла Е и F, а точку пересечения дуги с прямой а - Е'. 2. С циркуля измерим расстояние EF и проведем дугу такого радиуса с центром в точке Е'. Точку пересечения с первой дугой обозначим F'. ∠ABF' = α.
Проведем луч ВF'. Точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина ΔАВС.
R - радиус описанной окружности (треугольник вписан, значит окружность описана)
(картинка с сайта https://microexcel.ru/radius-opisannogo-vokrug-kvadrata-kruga/)
Если тебе нужен вывод то вот:
1) Строишь квадрат со стороной а.
2) Вокруг квадрата чертешь описаную окружность с радиусом R.
3) Проводишь диаметры так, чтобы вершина угла квадрата и диаметр пересеклись.
3) диаметры = диагоналям (так как окружность описана) => по свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам => d = 2R
4) Так как квадрат - это ещё и ромб => диагонали параллелограмма при пересечении образуют прямой угол => По теореме Пифагора: a= √(R² + R²)= √(2R²)= R√2
Дано: (на первом чертеже)
Построить: прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А = 90°, АВ = m, ∠АВС = α.
Построение:
Сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые.
1. Проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку А.
2. Построим окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Точки пересечения окружности и прямой а обозначим M и N.
3. Построим две окружности с центрами в точках M и N произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка MN). Точки пересечения этих окружностей обозначим K и H.
4. Через точки К и Н проведем прямую b.
Эта прямая - перпендикуляр к прямой а.
На прямой а от точки А с циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. Получили катет АВ.
Затем построим угол, равный данному. Для этого:
1. Проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке В.
Обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла Е и F, а точку пересечения дуги с прямой а - Е'.
2. С циркуля измерим расстояние EF и проведем дугу такого радиуса с центром в точке Е'. Точку пересечения с первой дугой обозначим F'.
∠ABF' = α.
Проведем луч ВF'. Точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина ΔАВС.
Что решать то?)
a = R√2, где
a - сторона правильного четырех угольника
R - радиус описанной окружности (треугольник вписан, значит окружность описана)
(картинка с сайта https://microexcel.ru/radius-opisannogo-vokrug-kvadrata-kruga/)
Если тебе нужен вывод то вот:
1) Строишь квадрат со стороной а.
2) Вокруг квадрата чертешь описаную окружность с радиусом R.
3) Проводишь диаметры так, чтобы вершина угла квадрата и диаметр пересеклись.
3) диаметры = диагоналям (так как окружность описана) => по свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам => d = 2R
4) Так как квадрат - это ещё и ромб => диагонали параллелограмма при пересечении образуют прямой угол => По теореме Пифагора: a= √(R² + R²)= √(2R²)= R√2