В прямоугольной трапеции высота проведенная из вершины В, делит сторону АД на два равных отрезка. Меньшее основание равно 5 см. Один из углов равен 45°. Найдите площадь трапеции
Высота пирамиды H = 8*sin(60); (градусов, конечно); H = 4*корень(3);
радиус ВПИСАННОЙ в основание окружности r = 8*cos(60) = 4;
высота ОСНОВАНИЯ h = 3*r = 12; боковая сторона a = h/sin(60) = 8*корень(3);
площадь основания S = a*h/2 = 48*корень(3);
объем пирамиды V = (1/3)*S*H = 192;
Тут все, что надо увидеть, это то, что проекция апофемы (высоты боковой грани) на основание - это радиус вписанной окружности, и угол между ними и есть двугранный угол между боковой гранью и основанием.
Свойство h = 3*r - это только для равностороннего треугольника :).
когда угол наклона задан, пусть это Ф, как постоянный для всех граней, то легко показать, что Sboc = Socn/cos(Ф);
В самом деле, у каждой грани есть проекция на основание в виде треугольнка, у которого основание такое же - это сторона основания :), а высота явялется проекцией высоты боковой грани. То есть они связаны соотношением hp/hg = cos(Ф); отсюда получается и соотношение для площадей.
Поэтому модно сказать, что проекцией вершины является центр вписанной окружности, вычислить радиус её (он равен (6 + 8 - 10)/2 = 2;) потом посчитать высоты боковых граней (они равны 2*корень(2);) сочитать площади всех граней, сложить и получить тот же ответ:) Но я все это делать не буду, просто воспользуюсь тем соотношением :)
Стандартные задачи...:(((
Высота пирамиды H = 8*sin(60); (градусов, конечно); H = 4*корень(3);
радиус ВПИСАННОЙ в основание окружности r = 8*cos(60) = 4;
высота ОСНОВАНИЯ h = 3*r = 12; боковая сторона a = h/sin(60) = 8*корень(3);
площадь основания S = a*h/2 = 48*корень(3);
объем пирамиды V = (1/3)*S*H = 192;
Тут все, что надо увидеть, это то, что проекция апофемы (высоты боковой грани) на основание - это радиус вписанной окружности, и угол между ними и есть двугранный угол между боковой гранью и основанием.
Свойство h = 3*r - это только для равностороннего треугольника :).
когда угол наклона задан, пусть это Ф, как постоянный для всех граней, то легко показать, что Sboc = Socn/cos(Ф);
В самом деле, у каждой грани есть проекция на основание в виде треугольнка, у которого основание такое же - это сторона основания :), а высота явялется проекцией высоты боковой грани. То есть они связаны соотношением hp/hg = cos(Ф); отсюда получается и соотношение для площадей.
Поэтому модно сказать, что проекцией вершины является центр вписанной окружности, вычислить радиус её (он равен (6 + 8 - 10)/2 = 2;) потом посчитать высоты боковых граней (они равны 2*корень(2);) сочитать площади всех граней, сложить и получить тот же ответ:) Но я все это делать не буду, просто воспользуюсь тем соотношением :)
Socn = 6*8/2 = 24; Sboc = Socn/cos(45) = 24*корень(2);
S = Sosn + Sboc = 24*(1+корень(2));