Треугольник равнобедренный, поэтому медиана, опущенная на основание совпадает с высотой и может быть вычислена по теореме пифагора. квадрат(13)=квадрат(х)+квадрат(5). откуда х=12.
медианы опущенные на боковые стороны равны между собой - в силу симметрии треугольника. т.е. достаточно вычислить одну из них. для этого надо вспомнить формулу для вычисления медианы: Ма - медиана, опущенная на сторону а Ма=0,5*корень(2*в*в+2*с*с-а*а), где а,в,с-стороны треугольника У нас а=13 в=13 с=10 Ма=0,5*корень(2*13*13+2*10*10-13*13) = 1,5*корень(41)
Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника , Значит т.М проектируется в центр окружности, описанной около треу. АВС, те есть на середину гипотенузы АВ. Пусть эта точка Е. МЕ=2*корень из 3 см. 1) Плоскость АМВ проходит через прямую МЕ, пепендикулярную плоскости АВС. Значит плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 2)Проведем ЕД перпендикулярно СВ. Угол МДЕ-искомый. ЕД=1/2*АС=2. ТангенсМДЕ=2*корень из 3/2=корень из 3. Угол 60 град. 3) АВ=4*корень из2. СЕ=1/2АВ. Тангенс МСЕ=МЕ/СЕ=1. Угол 45 град.
медианы опущенные на боковые стороны равны между собой - в силу симметрии треугольника. т.е. достаточно вычислить одну из них. для этого надо вспомнить формулу для вычисления медианы:
Ма - медиана, опущенная на сторону а
Ма=0,5*корень(2*в*в+2*с*с-а*а), где а,в,с-стороны треугольника
У нас а=13 в=13 с=10 Ма=0,5*корень(2*13*13+2*10*10-13*13) = 1,5*корень(41)
1) Плоскость АМВ проходит через прямую МЕ, пепендикулярную плоскости АВС. Значит плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.
2)Проведем ЕД перпендикулярно СВ. Угол МДЕ-искомый. ЕД=1/2*АС=2. ТангенсМДЕ=2*корень из 3/2=корень из 3. Угол 60 град.
3) АВ=4*корень из2. СЕ=1/2АВ. Тангенс МСЕ=МЕ/СЕ=1. Угол 45 град.