В прямой призме ABCDA1B1C1D1,в основании которой лежит прямоугольник, известно, что AA1 =15, AD=8. Найдите косинус угла между прямой A1D и плоскостью грани A1B1C1D1

ответы на первые 10 вопросов даны Пользователем belcatya

1) Ромб - это параллелограмм - верно
2) Любой параллелограмм - это ромб - не верно
3) Если один угол параллелограмма 56 градусов, то есть еще ещё один угол 56 градусов - верно
4) Диагонали ромба равны - не верно
5) Диагонали ромба перпендикулярны - верно
6) Диагонали ромба не делятся точкой пересечения пополам - не верно
7) Диагональ ромба делит его на два равных треугольника  - верно
8) Диагонали ромба делят его углы пополам - верно
9) Если острый угол ромба 65 градусов, то есть тупой угол 115 градусов  - верно
10) Периметр ромба в 4 раза больше его стороны - верно
11) У ромба могут быть все углы равны - верно (тогда это квадрат)

Vпирмамиды= (1/3)*Sосн*Н. 
диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны.
Δ, образованный половинами диагоналей и стороной ромба: катеты равны 3 см (6/2=3) и 4 см (8/2=4). сторона ромба- гипотенуза =5 см (АВ²=3²+4², АВ²=25. АВ =5)
Δ, образованный высотой пирамиды (катет), половиной диагонали (катет) = 3см(в условии сказано, что меньшее ребро), и меньшим ребром- гипотенуза=5см.
по т. Пифагора: 5²=3²+Н², Н²=25-9, Н=4см
Sосн=(1/2)*d₁*d₂/ d₁ и d₂ -диагонали ромба
V=(1/3)*(1/2)*6*8*5
V=40cм³