В равнобедренном треуголнике ABC (AB=BC) проведена высота АН, а из середины М стороны АВ опущен перпендикуляр МК на сорону АС. Оказалось, что АН=МК. Найдите периметр треугольника ABC, если АК=a

Необходимо найти радиус этой окружности.
Углу равному 60 градусов соответствует дуга длиною 2пи
Найдем длину дуги всей окружности.
(2пи:60)=(х:360)
х=12пи
С(длина дуги окружности)=2пи*р(радиус окружности)=12пи
р=6

Теперь можно найти длину хорды, которая стягивает эту дугу.
Найдем эту длину из треугольника, у которого две стороны равны радиусу, а угол, который лежит между этими сторонами , равный 60 градусов.
Такой треугольник будет равносторонний , а значит длина хорды будет равна длине радиуса. h=6
Формула площади сектора окружности :

n-градусная мера дуги

Стороны треугольника 13ед. 14ед. и 15ед.

Объяснение:

Нам дано, что стороны треугольника равны Хед, (Х+1)ед и (Х+2)ед.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (свойство треугольника). Значит наша биссектриса делит большую сторону (Х+2) на отрезки, меньший из которых равен (65/9) ед (дано). Тогда больший отрезок равен (Х+2) - 65/9 = (9Х-47)/9 ед.

По свойству биссектрисы треугольника она делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилегающим сторонам, то есть

(65/9):(9Х-47/9) = Х:(Х+1).  => 65Х+65 = х(9Х-47). =>

9X² - 112X - 65 = 0. Решаем квадратное уравнение и получаем:

Х = 13ед. (Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию задачи).  Тогда стороны треугольника равны

13ед. 14ед. и 15ед.