В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 98 градусов. Найдите угол при вершине этого треугольника.

Показать ответ

Ответ:

Карина2000017

16.12.2022 18:33

Раз восьмиугольник правильный, значит все его стороны равны и все углы тоже. Угол такого восьмиугольника можно найти по формуле (где n - количество углов):

$\frac{180(n-2)}{n} = \frac{180*6}{8} =135$ градусов, значит, каждый угол восьмиугольника равен 135 градусов. Рассмотрим четырёхугольник АВСН, в нём два угла по 135 градусов и два по х градусов (АВ параллельна СН так как точки А и В равноудалены от точек С и Н, это получилась равнобедренная трапеция). В выпуклом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов, таким образом 2х=90 градусов, следовательно, х=45 градусов. Отсюда мы можем найти углы DСН и GНС, которые равны по 135-х=90 градусов. Аналогично углы СDG и DGН равны по 90 градусов, значит, CDGH - прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна стороне восьмиугольника, теперь найдём вторую.
Для этого опустим в трапеции АВСН высоты $AH_{1}$ и $BH_{2}$ . $CH=CH_{2}+H_{1}H_{2}+HH_{1}$ . $H_{1}H_{2}=AB$ , потому что получился прямоугольник, а $CH_{2}=HH_{1}=AHcos45= \frac{ \sqrt{2}AB }{2}$

Таким образом стороны прямоугольника равны АВ и $AB*( \sqrt{2}+1 )$

0,0(0 оценок)

Ответ:

vika2320041

21.05.2023 18:55

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, основание АС делится на два равных отрезка АН и НС, и угол ВНС является прямым.
Мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых все три стороны равны:
АВ = ВС, т. к. треугольник равнобедренный по условию;
АН = НС, т. к. ВН - медиана;
ВН - общая сторона
По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) наши треугольники АВН и ВНС равны.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия