В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 150'. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 8.Найдите длину стороны BC.
Подробное решение

Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.

Найти: BC.

Решение.

Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.

Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.

В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).

АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.

В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.

АН=½АВ.

АВ= 2АН.

АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.

ответ: 16 е.д.

ответ:ВС=16

Объяснение: Углы при основании ΔАВС равны по свойству углов равнобедренного треугольника.

∠В=150° по условию ⇒∠В- угол при вершине ΔАВС, т.к. в треугольнике не может быть двух тупых углов.

Проведём в  ΔАВС высоту: АМ⊥ВС. ВЫсота АМ будет вне ΔАВС.

ΔАВС: ∠АМВ=90° т.к. АМ⊥ВС, ∠МВА=180°-150°=30° из свойства смежных углов,  sin∠МВА=АМ:АВ    ⇒  АВ=АМ: sin∠МВА,

АВ=8: sin30°=8:0,5=16, ВС=АВ=16, т.к. ΔАВС- равнобедренный.