В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см

См. Объяснение

Объяснение:

Угол АСЕ по отношению к треугольнику АВС является внешним углом, который равен сумме углов А и В.

Действительно, так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то:

∠АСВ = 180° - (∠А  +∠В) = 180° - х   - уравнение (1)

С другой стороны, так как угол ВСЕ - развёрнуты (равен 180 °),  то:

∠АСВ = 180° - (∠АСD +∠DCE) = 180° - у - уравнение (2)

Так как в левой части уравнений (1) и (2) - одно и то же число, то из этого следует, что:

180° - х = 180° - у

х = у

(∠А  +∠В) = (∠АСD +∠DCE).

Так как ∠А = ∠В  и ∠АСD = ∠DCE,

то из этого следует, что ∠А = ∠В = ∠АСD = ∠DCE.

Так как ∠А и ∠АСD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АВ и СD и секущей АС, при этом ∠А = ∠АСD, то это означает, что АВ║CD (если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны), - что и требовалось доказать.

Примечание.

Аналогично можно доказать параллельность прямых АВ и СD через равенство ∠В  = ∠DCE, которые являются соответственными при прямых АВ и СD и секущей ВЕ: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Следовательно, АВ║CD. Что и требовалось доказать.

АВСДМ - правильная пирамида

АВСД - квадрат. АД=8 см; ОМ=12 см.

АК=КМ; MN=ND

Плоскость сечения параллельна высоте, вертикальная, если АВСД горизонтальная.

ΔАМО; АЕ=ЕО; ЕК - средняя линия ║ МО

Аналогично т.F - cередина ОД; NF║OM

Продолжим ЕF до пересечения с АВ и СД; получим точки L и P.

LKNP - равнобедренная трапеция.

LP=8см. См. фото.

ΔМАО; КЕ - средняя линия; КЕ=МО/2=6 см - высота трапеции.

ΔАМД; KN - средняя линия; KN=АД/2=4 см.

Площадь трапеции = полусумма оснований на высоту.

S=(KN+LP)/2 * КЕ=(8+4)*6/2=36 см².