В равнобедренном треугольнике ABC величина угла вершины ∡B= 18°. Определи угол основания AC с высотой AM, проведённой к боковой стороне.
∠MAC= °

Пусть на одну часть приходится х градусов, тогда внутренний угол=13х, а внешний 2х градусов. Внешним углом называется угол, смежный с внутренним, поэтому их сумма равна 180 градусов.
Составим и решим уравнение: 13х+2х=180
                                                                 15х=180
                                                                     х=12
Итак, на одну часть приходится 12 градусов, тогда внутренний угол = 12*13= 156 градусов.
 Сумма внутренних углов правильного многоугольника вычисляется по формуле: 180*(n -2), где n- число сторон.Составим уравнение:
(180*(n -2))/n = 156
180n - 360 = 156n
180n - 156n=360
24n =360
n=15
Итак, 15 сторон 

1)пусть центр вписанной окружности т О а точки касания окружности  с ВС-т М,
СА -т К, с ВА тN
2)МОКС-квадрат  со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x
3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е    (6+х)²=81+(3+х)²     36+12х+х²=81+9+6х+х²
6х=54    х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник
4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы  точке Д;  ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5    OD-расстояние  между центрами  описанной и вписанной окружностей    ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4