Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов,
АВ — гипотенуза,
АВ = 8,
угол А = 45 градусов.
Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;
угол В = 180 - 45 - 90;
угол В = 45 градусов.
Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.
2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);
х^2 + х^2 = 8^2 ;
2 * х^2 = 64;
х^2 = 64 : 2;
х^2 = 32.
3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;
S АВС = 1/2 * 32;
S АВС = 16.
ответ: 16.
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.