В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна корень из 3, а угол при основании равен 30 градусам. Найдите площадь и периметр треугольника.

Task/26694747

Дано: треугольник ABC ; A (3; -6) , B (5; 16) , C (12; 2) .
Найти : cos A, cos B, cos C

решение :
a = BC =√ ( (12-5)² +(2-16)² )=√ (7² +(-14)² )=√ (7²+7²*2²) =7√5.
b = AC =√ ( (12-3)² +(2-(-6) )² )=√ (9² +8²)=√145.
c = AB =√ ( (5-3)² +(16-(-6) )² )=√ (2² +22²)=√ (2²+2²*11²) =2√122.
По теореме косинусов :
a² =b²+c² -2bc*cos∠A ⇒
cos∠A =(b²+c² -a²) /2bc=(145+488 -245) /2√ 145*2√122 = 97 /√(145*122)=               97 /√(145*122)= 97 /√17690 .
аналогично:
cosB =(a²+c² - b²) /2ac  =(245 +488 -145) /(2*7√5*2√122)=588/4*7√5*√122=
=21/√ 610.
---
cosC =(a²+b²- c²) / 2ab =(245 +145- 488) /2*7√5*√145 = -98 / 2*7*5√29 =
= - 7/5√29  = - 7√29 / 145 .    * * * тупой угол * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
можно через скалярное произведение  векторов:
AC(12-3 ; 2 -(-6)) ,.т.е AC (9 ; 8) .
AB(5-3; 16-(-6) ) ,.т.е AB(2; 22 ) 
cos∠A =cos(AC ^AB)  =AC *AB / |AC|* |AB| =(9*2+8*22) /√(9²+8²)*√(2²+22²) =
2(9+88) /√(9²+8²)*2√122=97/√145*√122 =97/√(145*122) =97/√(145*122)=
97/√17690.     * * * ( 97√17690 ) / 17690  * * * 
и т.д.

                                   обозначим
А - (см) - катет 1, против известного угла
Б - (см) - катет 2, соприкасается с известным углом
С - (см) - гипотенуза

1) Определить значение тангенса угла ТАН (известный угол)

2) Определить длину неизвестного катета через тангенс ТАН (известный угол) = А / Б
- если известен катет (А) лежащий против известного угла, то находишь катет Б
Б = А / ТАН (известный угол)
- если известен прилежащий катет (Б) к известному углу, то находишь катет А
А = Б * ТАН (известный угол)

3) Определить по теореме Пифагора длину гипотенузы (С) - С^2 = А^2 + Б^2,
откуда С = корень квадратный из ( А^2 + Б^2)

4) Определить ПЕРИМЕТР = А+Б+С (см)

5) Определить ПЛОЩАДЬ треугольника равную половине произведения его катетов. т. е. S = ( 1/2 х А х Б ) (кв. см)