В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 22°.
4) Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого
от данного треугольника его средней линией,
если площадь данного треугольника равна 48см2.
АВ = 8√3 (из выражения S=а2*√3/2)
S=8√3*√3/4=12
ответ: 12
5) Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24см. Найдите длину средней линии этого треугольника.
Р=24 => а=8 => средняя линия равна половине стороны (т.к. равносторонний) , равна 4
ответ: 4
Карточка 2
1) Найти угол АСВ, если угол
АОВ равен 160°
дуга АВ – общая углов АСВ – вписанного и АОВ – центрального => угол АСВ = ½ угла АОВ = 80
ответ: 80
2) Решение:
По формуле а2 + в2 = с2
а=12-4=8, в=15
82 + 152=с2
с= 17
ответ:17
3) Найдите площадь данного равностороннего треугольника, если
площадь треугольника, отсекаемого от него
средней линией, равна 6 см2.
Можно выделить закономерность. Треугольник в равностороннем треугольнике, отсекаемый средней линией будет подобен данному треугольник. Коэффициент подобия будет равен 1/2. Значит в данной задаче нужно умножить 6 на 4.
6*4=24
ответ: 24
4) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8см. Найдите периметр этого треугольника
Средняя линия = 8 см => а= 2*8=16
Р=а*3 = 16*3 = 48
ответ: 48 см2
5) Из квадрата со стороной 10см вырезан прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Найдите площадь оставшейся части.
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Карточка 1
1)
АОВ – р/б => АВ=ОВ=8
ответ: 8
2) Найти: угол АСВ, если
угол АОВ = 84°
угол АОВ – центр. Угол , Угол АСВ - вписанный
дуга АВ – общая => угол АСВ = ½ угла АОВ = 42
ответ: 42
3)
22= 1,22 + а2
а=1,6
ответ: 1,6
4) Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого
от данного треугольника его средней линией,
если площадь данного треугольника равна 48см2.
АВ = 8√3 (из выражения S=а2*√3/2)
S=8√3*√3/4=12
ответ: 12
5) Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24см. Найдите длину средней линии этого треугольника.
Р=24 => а=8 => средняя линия равна половине стороны (т.к. равносторонний) , равна 4
ответ: 4
Карточка 2
1) Найти угол АСВ, если угол
АОВ равен 160°
дуга АВ – общая углов АСВ – вписанного и АОВ – центрального => угол АСВ = ½ угла АОВ = 80
ответ: 80
2) Решение:
По формуле а2 + в2 = с2
а=12-4=8, в=15
82 + 152=с2
с= 17
ответ:17
3) Найдите площадь данного равностороннего треугольника, если
площадь треугольника, отсекаемого от него
средней линией, равна 6 см2.
Можно выделить закономерность. Треугольник в равностороннем треугольнике, отсекаемый средней линией будет подобен данному треугольник. Коэффициент подобия будет равен 1/2. Значит в данной задаче нужно умножить 6 на 4.
6*4=24
ответ: 24
4) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8см. Найдите периметр этого треугольника
Средняя линия = 8 см => а= 2*8=16
Р=а*3 = 16*3 = 48
ответ: 48 см2
5) Из квадрата со стороной 10см вырезан прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Найдите площадь оставшейся части.
4*3=12
102=100
100-12=88 (см2)
ответ: 88 см2
Объяснение:
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.