В равнобедренном треугольнике KEP проведена биссектриса PM угла P у основания KP, ∡ PME = 72°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных). ∡ K = ∡ P = ∡ E =
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Так как в параллелограмме противоположные углы всегда равны, то угол a= углу c, а угол b=углу d.
1) если а = 80, то и с=80. Сумма углов параллелограмма =360 градусов, значит углы b и d в сумме составляют 200 градусов, а по отдельности по 100, так как они равны.
А=С=80 градусов
B=D=100 градусов
2)так как односторонние углы (a,b / c,d) составляют в сумме 180 градусов, то угол а= 75 градусов, а угол b=105 (105+75=180/ 105-75=30)
А=С=75 градусов
B=D=105 градусов
3)так как углы а и с равны и в сумме дают 140, то по отдельности угол а и угол с = 140:2=по 70 градусов каждый
А=С =70
B=D = 110
4)угол B в два раза больше угла а, а в сумме они дают 180 градусов, следовательно, угол а=60, а угол B =60*2=120
А=С=60
B=D =120
5) проведём диагональ от угла B к углу D, получился треугольник. Он прямоугольный, так как один из угол =90 градусов. Нам дано 2 угла 90 и 30 градусов, значит третий угол (А) равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов) . Углы а и с=60, а углы B и D= 360-(60+60)= 240. По отдельности они равны 240:2=120.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
Так как в параллелограмме противоположные углы всегда равны, то угол a= углу c, а угол b=углу d.
1) если а = 80, то и с=80. Сумма углов параллелограмма =360 градусов, значит углы b и d в сумме составляют 200 градусов, а по отдельности по 100, так как они равны.
А=С=80 градусов
B=D=100 градусов
2)так как односторонние углы (a,b / c,d) составляют в сумме 180 градусов, то угол а= 75 градусов, а угол b=105 (105+75=180/ 105-75=30)
А=С=75 градусов
B=D=105 градусов
3)так как углы а и с равны и в сумме дают 140, то по отдельности угол а и угол с = 140:2=по 70 градусов каждый
А=С =70
B=D = 110
4)угол B в два раза больше угла а, а в сумме они дают 180 градусов, следовательно, угол а=60, а угол B =60*2=120
А=С=60
B=D =120
5) проведём диагональ от угла B к углу D, получился треугольник. Он прямоугольный, так как один из угол =90 градусов. Нам дано 2 угла 90 и 30 градусов, значит третий угол (А) равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов) . Углы а и с=60, а углы B и D= 360-(60+60)= 240. По отдельности они равны 240:2=120.
А=С=60 градусов
B=D=120 градусов