В равнобедренном треугольнике KLC проведена биссектриса CM угла C у основания KC,
∡ CML = 120°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).

дан куб abcda1b1c1d1; точка P - середина ребра aa1. постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки p и d1 параллельно диагонали ac грани abcd куба. найдите периметр сечения если ребро куба равно 10​

Объяснение:

АС₁∈(АСС₁) , Р∈АА₁ , значит в этой плоскости можно провести РО║АС₁. Тогда искомым сечением будет ΔРОD₁.

Т.к. АР=РА₁ и РО║А₁С₁  , то по т. Фалеса  А₁О=ОС₁ ⇒РО- средняя линия ΔАА₁С₁ , РО=1/2*АС₁.

Найдем диагональ куба АС₁=√10²+10²+10²)=10√3 ,  РО=5√3.

ΔА₁D₁Р- прямоугольный , D₁Р=√(10²+5²)=5√5

Каждая грань куба -квадрат. Найдем диагональ АС=√(10²+10²)=10√2 .

Тогда половина диагонали  ОD₁=5√2.

P=5√2+5√5+5√3=5(√2+√3+√5).

Дополним усеченную пирамиду до полной.

Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О1 — центры окружностей, вписанных в АВС и А1В1С1.

Проведем SK⊥AC, а значит, и SK1⊥A1C1.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK1⊥A1C1. Значит, ОК и O1K1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A1B1C1.

Так что,

Далее, проведем K1H⊥KO.

Тогда K1O1OH — прямоугольник, значит, К1Н = ОО1

Так как ∠K1KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K1KH = 60° (по условию).

Тогда в

Так что

ОО1 = К1Н = 2 см ответ: 2 см.