в равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA И PB. Докажите, что LP - биссектриса треугольника KLM, если KA = MB

В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК -  MP и KP -  равна квадрату большей стороны - MK:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:

S=9*12/2=54.

Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:

Sкрт=1/2 * РН*КТ

Sмрк=1/2 * РН*МК

Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36

Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

ответ: 18 и 36

у вас окружность описанна около треугольника,а значит OA OB и OC это радиусы этой окружности.

если OA=OB=OC тогда это центр окружности,если одна из прямых не равна другой,то это О не центр этой окружности

ОА=(Xa-Xo;Ya-Yo)                          OA=(6;-8)        |OA|=корень квадратный из 6 в квадрате+8 в квадрате и тогда |OA|=корень из 100=10

OB=(Xb-Xo;Yb-Yo)                          OB=(-6,8)       |OB|=корень квадратный из 6 в квадрате+8=10

OC=(Xc-Xo;Yc-Yo)                          OC=(8;6)        |OC|=корень квадратный из 6 в квадрате+8=10

т.к. эти прямые равны между собой,то тчука О-это центр окружности,вписанной в этот треугольник

ч.т.д.