В равнобедренном треугольнике NLP проведена биссектриса PM угла P у основания NP, ∡ PML = 120°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ N =

°;

∡ P =

°;

∡ L =

°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит первый угол второго треугольника = второй угол второго треугольника = 78 градусов.
По теореме о сумме углов в треугольнике 180 - (78+78) = 24 градуса равен угол при вершине второго треугольника. И наоборот: по теореме о сумме углов треугольника 180 -  24 = 156 градусов сумма углов при основании первого треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 156 / 2 = 78 градусов равен каждый из углов при основании первого треугольника.
Треугольники подобны по двум равным углам.

MB - это высота, так как две грани, общей прямой которых она является, перпендикулярны к плоскости основания.
МВС и МВА - два равных прямоугольных треугольника (угол МВС=90° и угол МВА=90° соответственно.
По теореме Пифагора ищем МА
МА²=144+25=169
МА=√169=13
теперь нужно найти MD
проведем диагональ DB, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат)
из прямоугольного треугольника МВD
MD²=(12√2)²+5²=313
MD=√313
осталось найти площадь полной поверхности
по ходу задачи мы выяснили что некоторые грани равны, а именно: 
MBC=MBA; MCD=MAD
значит Sполное=Sоснования+2Smbc+2Smcd
Sоснования=12*12=144
S MBC и S MCD найдем по формуле Герона
в первом случае все легко посчитается, получится Smbc=√900=30
во втором посложнее, но все сложится и получится
Smcd=
если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов
теперь все сложим
Sполное=144+2*30+2*78=360
ответ: 360