В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60 высота проведенная к боковой стороне равна 17 см Найдите основание треугольника.

Рисунок к заданию во вложении

По рисунку,

Дано:

флагшток, тросс и расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле, составляют прямоугольный треугольник, где:

флагшток (b) - катет

расстояние от основания до места крепления (а) - катет

тросс (с) - гипотенуза

флагшток, закрепленный вертикально, перпендикулярен земле угол, между а и b = 90°.

Найти: длину катета а.

Решение: по теореме Пифагора:

c²=a²+b²

a=√(c²-b²)

c=6.5 м

b=6.3 м

a=√(6.5²-6.3²) м

a=√2.56 м

a=1.6 м

ответ: расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1.6 м

1.Объём получившегося тела вращения -  сумма объёмов цилиндра с  и конуса с общим основанием с радиусом, равны высоте трапеции. 

Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне. 

ВН=3 ⇒ r=3

По т. Пифагора высота конуса АН= √(BA²-BH²)=4

Высота цилиндра DH =8-4=4

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту 

Vц=π3²•4=36π см³

Объём конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту. 

Vk=π3²•4/3=12π см³

V=36π+12π=48π см³ (см. приложение)

------------------

2. Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, угол САВ=α, катет АС=а. 

Тело вращения - фигура из двух конусов с общим основанием, радиусом r которого является высота ∆ АВС, проведенная из С к гипотенузе АВ. Высота СН=r=а•sinα 

Высота h1 большего конуса - больший из отрезков, на которые основание высоты делит гипотенузу. 

Высота h2 меньшего конуса  - меньший из отрезков, на которые высота СН делит гипотенузу. 

Объём тела вращения прямоугольного треугольника -сумма объёмов получившихся конусов. 

V=V1+V2

r= a•sin α

V1=π•r²AH/3

V2= π•r²•BH/3

V=π•r²AH/3+ π•r²•BH/3

V=π•r²(AH+BH)/3; 

    AH+BH=AB

V=π•r²•AB/3 

AB=AC/cosα=a/cosα 

V=π•(a•sin α)²•(a/cosα):3=a³•sin²α/3cosα