В равнобедренной трапеции ABCD c основаниями AD и BC синус угла А равен 1/2. Вычислите площадь трапеции если сумма оснований равна 28 см, а периметр трапеции равен 36 см
Чтобы с линейки и циркуля построить его середину М, нужно:
1) Из А и С как из центров циркулем провести равные окружности радиусом несколько больше половины этого отрезка,( на глаз это определить несложно), чтобы они могли пересечься.
2) Окружности пересекутся по обе стороны от АС. в точках В и Д ( можно обозначить иначе).
Соединить точки пересечения окружностей.
3) ВД пересечет АС в т.М, которая и является серединой данного отрезка АС.
------
Доказательство.
АВ=ВС=СД=ДА=ВК – радиусы равных окружностей =>
АВСД - ромб, АС и ВД его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. =>АМ=МС,
По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н. КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°. ответ: 127°
ответПусть дан отрезок АС.
Чтобы с линейки и циркуля построить его середину М, нужно:
1) Из А и С как из центров циркулем провести равные окружности радиусом несколько больше половины этого отрезка,( на глаз это определить несложно), чтобы они могли пересечься.
2) Окружности пересекутся по обе стороны от АС. в точках В и Д ( можно обозначить иначе).
Соединить точки пересечения окружностей.
3) ВД пересечет АС в т.М, которая и является серединой данного отрезка АС.
------
Доказательство.
АВ=ВС=СД=ДА=ВК – радиусы равных окружностей =>
АВСД - ромб, АС и ВД его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. =>АМ=МС,
Середина М отрезка АС построена.
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°