В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите
площадь трапеции, если большее основание равно 8корень3, а один из углов трапеции равен 60 градусов

п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.

так как  сторона квадрата  ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и  равна 5 см.  нужно теперь  найти высоту призмы.  для этого придется найти  диагональ боковой грани  из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани.  она  равна  √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований.  площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований  2*5*5=50 см²

площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см.  высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема  пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.