В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции,если большее основание равно 4 корень из 3,а один из углов трапеции равен 60 градусов.

20см

Объяснение:

1) Стороны (отрезки) обычно обозначаются большими буквами: АС, AD и угол ACD,

а маленькими буквами обозначают, например, прямая а, прямая b и т. д.

2) выч (И) сления = чИсла

ABCD - прямоугольник

АС - его диагональ

Треугольник ACD:

AC = 12 см

AD = 10 см

L ADC = 90 град.

L ACD = 60 град.

=>

L CAD = 180 - (L ADC + L ACD) = 180 - (90 + 60) = 30 град.

Против угла в 30 град. лежит сторона = 1\2 гипотенузы =>

CD = 1\2 * AC = 1\2 * 12 = 6 см - вторая сторона прямоугольника

(хотя если решать по теореме Пифагора, то

CD^2 = AC^2 - AD^2 = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44 = 6,63 cм,

но это неточность составителя этой задачи, то есть треугольника с АС = 12, AD = 10 и углом ACD в 60 град. быть не может).

Но раз в условии дан угол, будем считать, что CD = 6 cм.

S (ABCD) = AD * CD = 10 * 6 = 60 см^2 - площадь ABCD

P (ABCD) = 2 * (AD + CD) = 2 * (10 + 6) = 32 см - периметр ABCD

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sinB = AC/AB = 40/50 = 8/10 = 0,8

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AB² = AC²+BC² ⇒ BC² = AB²-AC²

По формуле разности квадратов:

BC² = (AB-AC)(AB+AC) = (50-40)(50+40) = 10·90 = 10²·3²

BC = 10·3 = 30

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

cosB = BC/AB = 30/50 = 6/10 = 0,6

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

tgB = AC/BC = 40/30 = 4/3

ответ: sinB = 0,8; cosB = 0,6; tgB = 4/3.

laminiaduo7 и 4 других пользователей посчитали ответ полезным!

2

5,0

(2 оценки)

Остались вопросы?

НАЙДИ НУЖНЫЙ

ЗАДАЙ ВОПРОС

Новые вопросы в Геометрия

В прямоугольном треугольнике гипотенуза bc=50 катет ac=40 найдите площадь треугольника

точки М,N,K ділять коло на три дуги градусні міри яких відносяться як 3:4:4 знайти кути трикутника MNK

Скласти рівняння кола з центром О(-4; 7) і радіусом 4. A) (x — 4)2 + (у +7)2 = 4; Б) (х + 4)2 + (у – 7)2 = 16; В) (x+4)2 + (у – 7)2 = 4; Г) (x — 4)2 +…

доказать равенство треугольников

Основа рівнобедреного трикутника 18 см . Знайдіть довжину відрізка , що сполучає середину бічних сторін трикутника

Відрізок, що сполучає середини бічних сторін рівнобедреного трикутника, дорівнює 9 см. Знайдіть основу трикутника. до іть будь ласка

дано: треугольник ABC BD-медиана BD=DE AB=5,8 см BC=7,4 см AC=9 см надо найти CE

Основи трапеції дорівнюють 18 см і 6 см. Середня лінія поділяється діагоналями на три частини. Знайдіть їхні довжини. до іть будь ласка

4) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24…

Объяснение: