Около любого треугольника можно описать единственную окружность. Стороны треугольника - хорды этой окружности и делят ее на три части. Если взять точку D на дуге АВ, стягиваемой хордой АВ и провести из этой точки хорды DE или DF, не проходящие через точки А и В соответственно и через точку С (оговорено в условии), то эти хорды пересекут хорду АВ и дугу АС или ВС соответственно, а значит и хорды АС или ВС, стягивающие эти дуги. Так как через две точки можно провести только одну прямую, точку D можно взять в любом месте на прямых, содержащих хорды DE или DF.
Что и требовалось доказать.
P.S. Справедливо ТОЛЬКО для одной плоскости. Если точка D не будет принадлежать плоскости треугольника, то через нее можно провести прямые, пересекающие сторону АВ, но не пересекающие сторон АС или ВС.
Объяснение:
Около любого треугольника можно описать единственную окружность. Стороны треугольника - хорды этой окружности и делят ее на три части. Если взять точку D на дуге АВ, стягиваемой хордой АВ и провести из этой точки хорды DE или DF, не проходящие через точки А и В соответственно и через точку С (оговорено в условии), то эти хорды пересекут хорду АВ и дугу АС или ВС соответственно, а значит и хорды АС или ВС, стягивающие эти дуги. Так как через две точки можно провести только одну прямую, точку D можно взять в любом месте на прямых, содержащих хорды DE или DF.
Что и требовалось доказать.
P.S. Справедливо ТОЛЬКО для одной плоскости. Если точка D не будет принадлежать плоскости треугольника, то через нее можно провести прямые, пересекающие сторону АВ, но не пересекающие сторон АС или ВС.
1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника
2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.
Неверно. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.
Неверно. Существует.
Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
Проверим:
6+8>9, 14>9
8+9>6, 17>6
6+9>8, 15>8
6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.
Верно. Он египетский.
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5
ответ 1 и 6