В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся сторон АВ и ВС в точках М и Н. 1) Докажите, что ∆МВН ~ ∆АВС. 2) Найдите угол ВАС и радиус окружности, если АВ = 2 м, МН = 1 м

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°

1)построили треугольник АВС

2)проведем бессиктрисы АА1 и ВВ1, точка пересечения этих двух бессиктри О

3)найдем угол ОВА

    известно, что угол В=30, следовательно угол ОВА=15, так как биссектриса делит угол попалам

4)Найдем угол ВАО

   мы знаем, что угол О=107(по условию), следовательно угол ВАО=180-(15+107)=58

5)найдем угол А

биссектриса АА! делит угол А попалам, следовательно угол А=2*58

А=116

если один из уголов треугольника равен больше 90, то треугольник не являеться остроугольным

 

как то так)